Dinâmica caótica e sincronização de fase em mapas acoplados

Abstract

Este trabalho tem como objetivo entender e desenvolver estudos relacionados à sincronização de fase em sistemas dinâmicos discretos. Foi utilizado um modelo simples de osciladores não-lineares denominado mapa circular. Inicialmente é apresentado um estudo extensivo do mapa circular e suas propriedades dinâmicas. É apresentado também a transição de movimento quase-periódico para movimento caótico em uma rota quase-periódica para o caos do mapa circular. Em seguida, foram acoplados dois mapas circulares através de um acoplamento bidirecional não linear. O efeito de transição para o estado síncrono é induzido por uma crise interior, através do surgimento de um atrator caótico, o qual induz periodicidade oscilatória no sistema. É mostrado que a sincronização de dois mapas circulares acoplados é influenciada pela diferença do número de rotação e a intensidade do parâmetro de não linearidade. A transição para o estado não síncrono é induzida por uma crise interior, através da expansão do atrator caótico até perder sua periodicidade. Posteriormente, foi introduzido um ruído branco gaussiano no acoplamento e um ruído aditivo em dois sistemas diferentes de dois mapas circulares acoplados. Os resultados obtidos para o primeiro sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento e aditivo destroem o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. Os resultados obtidos para o segundo sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento destrói o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. No entanto, a ação de um ruído branco gaussiano aditivo induz um efeito de segunda ordem, no qual ocorre a dessincronização de fase imperfeita...

This reach has as objective to understand and to develop studies related to the phase synchronization in discreet dynamical systems. A simple model of oscillators non-linear denominated circle map was studied. Initially an extensive study of the chaotic dynamics of the circle map is presented. It is also presented the transition of quasi-periodic behavior for chaotic behavior in a quasi-periodic route to chaos in the circle map. Soon after, was introduced a non-linear bidirectional coupling in two circle maps, and studied the transition effects to phase synchronization, induced by interior crisis, through appearance of a chaotic attractor, which induce oscillatory periodicity in the system. It is shown that the phase synchronization of two coupled circle maps is influenced by the difference of the winding number and the intensity of the non-linear parameter. The transition for the nonsynchronization is induced by interior crisis, through of expansion of chaotic attractor. Later on, a gaussian white noise was introduced in the coupling and an addictive noise in two different systems of two coupled circle maps. The results for the first system show that a additive and coupling gaussian white noise induce the expansion of the chaotic attractor, and consequently, induce a loss of perfect and imperfect phase synchronization. The results for the second system show that a coupling gaussian white noise induce the loss of perfect and imperfect phase synchronization. However, the additive gaussian white noise induce an effect of second order, in which occur the loss of imperfect phase synchronization, but the perfect phase synchronization stay in system