On the Bäcklund and Darboux transformations for the Tzitzéica model

Abstract

Consideramos dois métodos, chamados transformações de Darboux e Bäcklund, para geração de soluções solitonicas no modelo integrável de Tzitzéica. No contexto de modelos com defeitos, tratamos estas transformações e percebemos que elas estão escondidas no sistema sob a forma de condições sobre o defeito. Por fim, usando as profundas relações entre teorias clássicas de superfícies e solitons, mostramos que os métodos de Bäcklund e Darboux estão intimimamente relacionadas com a clássica transformação de Tzitzéica

We consider two methods, called Darboux and Bäcklund transformations, for generating of solitonic solutions in the Tzitzéica integrable model. In the context of models with defects, we treat these transformations and we realized that they are hidden under the form of conditions over the defect. At the end, using the deep relations between classical theories of surfaces and solitons, we show that the Bäcklund and Darboux methods are intimately related with the classical Tzitzéica transformation