Suspensões de Poisson, ergodicidade e o teorema central do limite

Abstract

O objetivo principal deste trabalho e estudar os resultados apresentados por R. Zeimuller em Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformations[Z0]. Neste artigo, partindo de um espaço de medida σ-finito (X;A;μ) com uma transformação ergódica T, o autor consideração de T em poeiras enumeráveis de pontos, o que define uma transformação T num espaço de probabilidade ~ X. Será mostrado que ~ T e invariante e ergódica para uma medida ~μ em ~ X, que est a relacionada com estes conjuntos enumer aveis de pontos. Apesar de não valer o teorema de Birkhoff para o espaço inicial (X;A;μ ) que tem medida infinita, vale a convergência das médias ergódicas neste novo espaço, o que permite recuperar a medida de um conjunto A em termos do número de visitas a A se forem consideradas órbitas de conjuntos enumeráveis ~ μ-típicos ao invés de olhar para a órbita de um só ponto. São estabelecidas ainda condições suficientes para obter um Teorema Central do Limite que acompanha o teorema ergódico de Birkhoff para ~Sn . Também em faremos um breve estudo sobre conservatividade de aplicações em espa ços σ-nito com medida total infinita, taxa de errância de conjuntos de medida positiva e medida aleatória de Poisson

The main purpose of this work is to understand the results presented by R. Zeimuller on his paper Poisson Suspensions of Compactly Regenerative Transformati-ons[Z0]. In this paper, considering σ- nite space (X;A;μ) and a ergodic transformation T, the author considers the action of T on a countable ensemble of points, which de nes a transformation ~ acting on another probability space ~ X. It will be proved that ~ T is invariant and ergodic for a measure ~μ on ~ X, which is related to this countable set of points. We know that Birkhoff's ergodic theorem is not valid on its classical formulation to a in nite measure space (X;A;μ), however we have the convergence of the ergodic means on this new space. This allows us to, somehow, recover the measure of a given set A just looking at the number of its visits considering the orbits of a ~ μ-typical coun-table set instead of looking at the orbit of one single point. It is also established some su cient conditions in order to get a Central Limit Theorem for ~ Sn . We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure. We'll also make a brief discussion on conservativity of maps on σ-finite spaces with full measure in nity, wandering rate of positive measure and Poisson random measure