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Please use this identifier to cite or link to this item: http://acervodigital.unesp.br/handle/11449/94202
Title: 
Polinômios ortogonais e L-ortogonais associados a medidas relacionadas
Author(s): 
Campetti, Marcos Henrique
Institution: 
Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Sponsorship: 
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
Abstract: 
  • O objetivo deste trabalho é fazer um estudo das propriedades de duas sequências de polinômios, {Pϕ0 n }∞ n=0 e {Pϕ1 n }∞ n=0, ortogonais com relação, respectivamente, às medidas dϕ0 e dϕ1, relacionadas entre si, e das propriedades de duas sequências de polinômios L-ortogonais, {Bψ0 n }∞ n=0 e {Bψ1 n }∞ n=0, quando as medidas associadas, dψ0 e dψ1, est˜ao tamb´em relacionadas. Para os polinômios ortogonais, foram considerados dois casos: polinômios ortogonais associados a medidas simétricas relacionadas por dϕ1(x) = c 1 + qx2 dϕ0(x) e polinˆomios ortogonais associados a medidas relacionadas por (x − q) dϕ1(x) = c dϕ0(x). Como exemplo, os resultados foram aplicados no estudo de polinˆomios ortogonais de Sobolev associados a medidas simétricas como os de Gegenbauer e Hermite, e medidas não simétricas como as de Jacobi e Laguerre. Para os polinômios L-ortogonais, considerou-se o estudo de duas sequências de polinômios associados a medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 relacionadas por (z − κ) dψ1(z) = c dψ0(z). Como consequência dessas propriedades, algoritmos para gerar qualquer um dos pares de coeficientes das relações de recorrência, {αψ0 n , βψ0 n } ou {αψ1 n , βψ1 n }, dado o outro, foram dados.
  • The main purpose of this work is to study some properties of two sequences of polynomials, {Pϕ0 n }∞ n=0 and {Pϕ1 n }∞ n=0, orthogonal, respectively, with respect to the related measures dϕ0 and dϕ1, and properties of two sequences of L-orthogonal polynomials, {Bψ0 n }∞ n=0 and {Bψ1 n }∞ n=0, when the associated measures, dψ0 and dψ1, are also related. For the orthogonal polynomials, we considered two cases: orthogonal polynomials associated with symmetric measures related to each other by dϕ1(x) = c 1 + qx2 dϕ0(x) and orthogonal polynomials associated with measures related by (x − q) dϕ1(x) = c dϕ0(x). As examples, the results are applied to obtain informations regarding Sobolev orthogonal polynomials associated with symmetric measures as Gegenbauer and Hermite measures, and non-symmetrical measures such as Jacobi and Laguerre measures. For the L-orthogonal polynomials, we considered the study of two sequences of polynomials associated with strong positive measures dψ0 and dψ1 and related to each other by (z −κ) dψ1(z) = c dψ0(z). As a consequence of these properties, algorithms to generate any pair of coefficients of the recurrence relations, {αψ0 n , βψ0 n } or {αψ1 n , βψ1 n }, given the other, were given.
Issue Date: 
20-Jan-2011
Citation: 
CAMPETTI, Marcos Henrique. Polinômios ortogonais e L-ortogonais associados a medidas relacionadas. 2011. 115 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2011.
Time Duration: 
115 f. : il. color.
Publisher: 
Universidade Estadual Paulista (UNESP)
Keywords: 
  • Cálculo
  • Funções hiperbolicas
  • Polinomios ortogonais
  • Orthogonal polynomials
  • Orthogonal L-polynomials
  • Sobolev orthogonal polynomials
  • Related measures
URI: 
Access Rights: 
Acesso aberto
Type: 
outro
Source:
http://repositorio.unesp.br/handle/11449/94202
Appears in Collections:Artigos, TCCs, Teses e Dissertações da Unesp

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