Formulações fortes para o problema integrado de dimensionamento e sequenciamento da produção

Abstract

Em alguns setores, o planejamento da produção envolve dois aspectos: o dimensionamento do tamanho dos lotes e a programação da produção (sequenciamento dos lotes). O primeiro problema consiste em determinar o tamanho dos lotes de produção de cada item a ser produzido em uma ou mais máquinas em cada período ao longo de um horizonte de planejamento finito. O segundo problema consiste em encontrar a ordem em que os lotes devem ser produzidos em um dado conjunto de máquinas. Estes dois aspectos do planejamento da produção podem ser tratados de forma independente: em um estágio é resolvido o problema de dimensionamento dos lotes e no outro, realizado antes ou depois, é resolvido o problema de seqüenciamento. No entanto, uma tendência recente na literatura são trabalhos que apresentam modelos matemáticos que capturam simultaneamente as relações entre os dois problemas. Na literatura pode-se encontrar modelos integrados que incluem restrições de eliminação de subrotas, propostas para o Problema do Caixeiro Viajante (PCV), para formular as restrições de sequenciamento. No entanto, alguns dos modelos propostos usam restrições de ordem polinomial que fornecem uma relaxação linear fraca. O objetivo desse trabalho é avaliar o uso de inequações válidas, propostas na literatura, para obtenção de formulações mais fortes para o problema integrado de dimensionamento e sequenciamento da produção. Resultados computacionais usando exemplares aleatórios e exemplares da literatura mostram que as reformulações propostas são eficientes para cenários em que o modelo original não é eficiente.

Often, the production planning involves the lot sizing and scheduling of items. The first problem is to determine the lot size of each item to be produced in one or more machines in each period over a finite planning horizon. The second problem is to find the order in which the items will be produced. These two aspects of the production planning can be treated independently: in one stage the lot sizing problem is solved, and in the other, that can be executed before or after, the scheduling problem is solved. A recent trend in the literature is to propose mathematical models that capture the relationships between these two problems. In the literature one can find integrated models that include subtour elimination constraints, proposed for the Traveling Salesman Problem, to formulate the scheduling decisions. However, in some of these models, constraints of polynomial order, that provides a weak linear relaxation, are used.The purpose of this study is to evaluate the use of valid inequalities proposed in the literature to obtain stronger formulations to the lot and scheduling problem. Computational results using random instances and instances from the literature show that the proposed formulations have a better performance in scenarios where the original model is not efficient.