Sólitons e caos em teorias de campos: um estudo

Abstract

Esta dissertacão tem como objetivo principal entender mais profundamente as mais variadas nuances do aparecimento de caos em sistemas de teoria de campos, além de um estudo sobre o comportamento das soluções solitônicas desses sistemas. Apresentamos um método, baseado na estrutura de m¶³nimos de potenciais, a ¯m de obter informações concretas sobre o comportamento das soluções solitônicas destes potenciais. Vericamos ainda a existência de novas soluções topologicas para um modelo que ¶e aplicado na descrição dos chamados twis- tons. Essas soluções possuem a particularidade de serem degeneradas, assim, para quebrar essa degenerescência, adicionamos ao potencial inicial um termo perturbativo. Determinamos também, novas soluções topologicas para uma lagrangiana contendo um campo escalar complexo, estudada por Trullinger e Subbaswamy em (Trullinger, S. E.; Subbaswamy, K. R. Physical Review A 19 (1979) 1340.) e por fim, aplicamos o método da seção de Poincare neste modelo verificando suas regioes caóticas.

The main objective of this work is a deeper comprehension about the different kinds of the appearing of chaos in field theory's systems, besides the study about the behavior of these soliton solutions systems. We present a method, based on the structure of potential's minima, to get information about the behavior of the solitons solutions. We calculate new topological solutions for a model that was applied to the description of the so called twistons. These solutions are degenerated and in order to break this degeneracy, we added a perturbative term into the initial potential. We found new topological solutions for a specific Lagrangian that has a complex scalar field, studied by Trullinger and Subbaswamy in (Trullinger, S. E.; Subbaswamy, K. R. Physical Review A 19 (1979) 1340.), and applied the method of Poincar¶e section in this model checking its chaotic regions.