Tópicos de planeamento de experiências : uma abordagem estatística, computacional e matemática

Abstract

A presente dissertação pretende abordar e desenvolver alguns tópicos atuais de Planeamento de Experiências, descrevendo e explorando eventuais relações entre os mesmos. Após uma breve descrição da Análise de Variância como técnica básica no Planeamento de Experiências, apresenta-se o Plano mais simples – o Plano Completamente Casualizado. Referem-se ainda os Planos em Blocos, pormenorizando o Plano em Blocos Completos Casualizados e os Planos em Blocos Incompletos Equilibrados e, dentro destes, os simétricos. Por fim, descrevem-se os Planos baseados em Quadrados, nomeadamente Quadrados Latinos, Quadrados Greco-Latinos e Quadrados de Youden, apresentando as suas relações. A vertente privilegiada será a Estatística, embora complementada com aspetos quer computacionais quer matemáticos. Na vertente computacional, após uma breve referência aos pressupostos da Análise de Variância, descrevem-se os procedimentos a tomar em R para a análise dos Planos referidos anteriormente. É visível a inexistência de formas expeditas para a análise de alguns tipos de Planos de Experiências, em particular os Planos em Blocos Incompletos Equilibrados e os Planos em Quadrados de Youden. A vertente matemática incide sobretudo na ligação entre Quadrados Latinos, munidos do conceito de ortogonalidade, e a teoria dos Quasigrupos, dos Planos de Incidência e dos Grafos. São ainda investigadas e ilustradas algumas particularidades de aplicação de alguns tipos de planos em áreas lúdicas e recreativas, como o Sudoku, o Skycrapers Puzzle, o Erdös Latino, entre outros. This dissertation intends to approach and develop some current topics on Experimental Design, describing and exploring possible relationships between them. After a brief description of Analysis of Variance as the basic technique for the Design of Experiments, simpler design is presented – the Completely Randomized Design. Also to consider, are the Block Designs, detailing the Balanced Incomplete Block Designs, and inside, the symmetrical one’s. Finally is described all the Designs based in Squares, such as Latin Squares, Graeco-Latin Squares and Youden Squares, presenting their relations. The privileged part will be Statistics, complemented by either Computational or Mathematical aspects. In the computational part and after a brief reference to the assumptions of Analysis of Variance, is described several procedures to take in R for the analysis of the designs mentioned above. Is visible the lack of expedite forms for the study of some types of Designs of Experiments, in particular the Balanced Incomplete Blocks Design and the Youden Square Design. The math’s strand, mainly focuses on the connection between Latin Squares, provide with the orthogonally concept, and the Quasigroups theory, the Incidence Plan’s and also the Graphs. It will also be investigated and illustrated some specificities of application of some types of design in ludic and recreational areas such as Sudoku, Skyscrapers Puzzle, and the Latin Erdös, among others.