Fundamentos e aplicações da metodologia de superfície de resposta

Abstract

A otimização de processos e produtos, a caracterização do sistema e a quantificação do impacto da incerteza dos parâmetros de entrada na resposta do sistema, assumem importância cada vez maior na investigação nas mais diversas áreas da sociedade, seja pelo impacto económico seja pelas consequências que possam advir. A Metodologia de Superfície de Resposta (MSR), nas suas mais diversas abordagens, tem-se revelado uma ferramenta da maior importância nestas áreas. Desde a publicação do artigo de Box e Wilson (1951) que a metodologia foi sendo objeto do interesse de investigadores no âmbito dos fundamentos e das aplicações. Esta metodologia, na abordagem tradicional, tem um carater sequencial e em cada iteração contemplam-se três etapas: definição do planeamento experimental, ajuste do modelo e otimização. Nestas seis décadas, os planeamentos experimentais foram sendo desenvolvidos para responder às aplicações e aos objetivos, com vista a proporcionar um modelo o mais preciso possível. Os modelos utilizados para aproximar a resposta foram evoluindo dos modelos polinomiais de primeira e segunda ordem para os modelos de aprendizagem automática, passando por diferentes modelos não lineares. Os métodos de otimização passaram pelo mesmo processo de expansão da metodologia, com vista a responder a desafios cada vez mais exigentes. A este caminho não são alheios o desenvolvimento computacional e a simulação. Se no início a metodologia se aplicava apenas a sistemas reais, hoje, a simulação de sistemas, nas mais diversas áreas e com crescente grau de complexidade, socorre-se dos metamodelos para reduzir os custos computacionais associados. A quantificação probabilística da incerteza é um excelente exemplo da aplicação da MSR. A quantificação do impacto da incerteza nas variáveis de entrada na resposta do sistema pode ser obtida implementando a metodologia com uma abordagem estocástica. Esta forma de implementação da metodologia também permite implementar a análise de sensibilidade. Neste trabalho faz-se um levantamento dos desenvolvimentos da MSR, nas várias fases da implementação da metodologia, nas seis décadas que decorreram desde a sua introdução. Apresentam-se três aplicações: na indústria da cerâmica, na produção florestal e na área da saúde, mais especificamente no prognóstico do cancro da mama.

The processes and products optimization, the system characterization and quantification of the uncertainty impact of the input parameters on the system response assume increasing importance in research in several areas of society, either by economic impact or by the consequences that may ensue. The Response Surface Methodology (RSM), in its various approaches, has proven itself to be a tool of major importance in these fields. Since the publication of the paper of Box and Wilson (1951) the methodology has been a subject of interest to researchers in the context of the fundamentals and applications. In the traditional approach, this methodology has a sequential character, and for each iteration there are three steps involved: defining the experimental design, fitting the model and optimization. In these six decades, the experimental designs have been developed to respond to the applications and objectives, in order to provide the most accurate model possible, according to the purpose. The models used to approximate the response have evolved from first and second order polynomials models to machine learning models, going through different nonlinear models. Optimization methods have gone through the same process of expansion of the methodology, in order to meet increasingly demanding challenges. And this path is not unconnected with the computational development and computer simulation. If at the beginning the methodology was applied only to real systems, today, in simulation systems, in different areas and with increasing degree of complexity, we use the metamodel to reduce the associated computational costs. The probabilistic quantification of uncertainty is an excellent example of the application of the MSR. The quantification of the input uncertainties impact in the system response can be obtained by implementing the method with a stochastic approach. This way of implementing the methodology also allows the implementation of the sensitivity analysis. In this paper we make a survey of the developments of the MSR, at various stages of the implementation of the methodology, in the six decades that have elapsed since its introduction. We present three applications: in the ceramics industry, in forestry production and in healthcare, specifically in the breast cancer prognostic.