Platão e a matemática: uma questão de método

Abstract

The objective of this thesis is to investigate the relationship between mathematics and philosophy in three Plato‟s work: the Meno, the Phaedo and the Republic. Searching with this to clarify, first, the influence of mathematics in the philosophy‟s development, and then, the effect of this one on the methodological development of that, especially with regard to the analytical or hypothetical method. The research is guided by the Proclus testimony in his Commentary On The First Book of Euclid’s Element, where the name of Plato is associated with the method. Hereupon, is checked the description of the methods of analysis and synthesis made by Pappus of Alexandria in his Mathematical Collection, from which is searched the precursor elements on the dialogues. The interpretation of the mathematical passages of the Platonic texts are based on testimonies and fragments of Hippocrates of Chios, Philolaus of Croton, and Archytas of Tarentum, thus elaborating a general picture of the mathematical sciences state of the art in the centuries V-VI BC. Its scope was to contextualize the main issues of the mathematics that have attracted the Plato‟s interest and that led him to avail himself of that science as a methodological and heuristic paradigm to be adapted to the philosophy. Featuring a didactic innovation surrounded by the imprecision of language problems, Plato reformulates the pre-Socratic doctrines combined to the mathematical thinking, whose developments are essential to Aristotelian organization and Euclidean formalization

O objetivo dessa tese é investigar a relação entre matemática e filosofia em três obras de Platão: o Mênon, o Fédon e A República. Busca-se com isso esclarecer, primeiramente, a influência da matemática no desenvolvimento da filosofia, e, depois, o efeito desta na evolução metodológica daquela, principalmente no que diz respeito ao método analítico, ou hipotético. A pesquisa é norteada pelos testemunhos de Proclus em seus Comentários ao Livro I dos Elementos de Euclides, onde o nome de Platão é associado ao método. Em seguida, verifica-se a descrição dos métodos da análise e síntese feita por Pappus de Alexandria em sua Coleção matemática, a partir da qual são procurados nos diálogos os elementos precursores. A interpretação dos trechos matemáticos dos textos platônicos apoiase nos testemunhos e fragmentos de Hipócrates de Quios, Filolau de Crotona e Árquitas de Tarento, elaborando assim um quadro geral do estado da arte das ciências matemáticas nos séculos V-VI a.C. O seu intuito foi o de contextualizar as principais questões da matemática que teriam atraído o interesse de Platão, levando-o a valer-se da matemática como paradigma metodológico e heurístico a ser adaptado à filosofia. Apresentando uma inovação didática envolta por problemas da imprecisão da linguagem, Platão reformula as doutrinas présocráticas combinadas ao pensamento matemático, cujos desdobramentos são essenciais à organização aristotélica e à formalização Euclidiana