Um Modelo Espacial para a Resposta Imunológica Adaptativa da Hepatite B

Abstract

This paper proposed a two-dimensional spatial model to describe the adaptive immune response for viral hepatitis B. This model considered six populations: healthy hepatocytes T, infected hepatocytes Y , hepatitis B virus V , innate immune system I, active immune system X and memory cells, X. First, a compartmental model was constructed and its equilibrium solutions and also the threshold values related to the stability of each solution were obtained. Using this model, we was able to reproduce the different trends observed for the disease, which are: individuals that eliminate the infection without forming immune response, patients with acute and chronic carriers. By including dispersion of defense cells of the immune system and virus (spatial model), we analyze two situations: homogeneous model, in which the model parameters are the same at all points of the network, and heterogeneous model, which characterizes cells more permeable and less permeable to virus invasion. For the two spatial models (homogeneous and heterogeneous) the times relatead to the viral erradication and/or virus invasion and persistence becoming smaller in relation to the compartmental model. The results also showed that for the set of values used in the simulations and if the two diffusion rates are different from zero, the model is sensitive to variations in the rate of viral spread and not dependent on the dispersion of memory cells. Finally, the heterogeneous model when compared to the homogeneous model shows that the infection can be spatially limited depending on the type of the cell involved in the infection process

Este trabalho propôs o desenvolvimento de um modelo espacial bidimensional que descrevesse a resposta imunológica adaptativa para a infecção viral da hepatite B. Este modelo foi construído baseando-se na dinâmica de interação entre seis populações: hepatócitos saudáveis T, hepatócitos infectados Y , células virais V (representando o vírus da hepatite B, i.e., HBV ), sistema imune inativo I, sistema imune ativo X e células de memória X. Inicialmente construiu-se um modelo compartimental adimensional e estudou-se as soluções de equilíbrio e os valores limiares que determinam a estabilidade de cada uma delas. Com este modelo foi possível reproduzir as diversas evoluções observadas para a doença, são elas: indivíduos que eliminam a infecção sem formar resposta imunológica, portadores agudos e portadores crônicos. Ao incluirmos difusão das células de defesa do sistema imunológico e do vírus (modelo espacial), analisamos duas situações: modelo homogêneo, no qual os parâmetros do modelo são os mesmos em todos os pontos da rede, e modelo heterogêneo, o qual caracteriza células mais permeáveis ou menos permeáveis à invasão do vírus. Para os dois modelos espaciais observou-se que, os tempos de eliminação viral e/ou invasão do vírus tornam-se menores em relação ao modelo compartimental. Os resultados mostraram ainda que, para o conjunto de valores utilizados nas simulações, o modelo é sensível às variações na taxa de difusão viral e não depende da difusão das células de memória, considerando o caso em que as duas taxas de difusão são diferentes de zero. Finalmente, o modelo heterogêneo quando comparado ao modelo homogêneo, mostra que podemos ter a infecção limitada espacialmente dependendo do tipo de célula envolvida no processo de infecção