Análise da estabilidade do movimento rotacional de satélites artificiais com quatérnions e sob a influência de torques externos

Abstract

The aim of this work is to analyze the stability of the rotational motion’s artificial satellite using the Routh Hurwitz Algorithm (CRH) and the quaternions to describe the satellite’s attitude. This algorithm allows the investigation of the stability of the motion using the coefficients of the characteristic equation associated with the equation of the rotational motion in the linear form. The equations of the rotational motion are given by the four cinematic equations for the quaternion and the three equations of Euler for the spin velocity’s components. In the Euler equations are included the components of the gravity gradient torque (TGG) and the solar radiation torque (TRS). The TGG is generated by the difference of the Earth gravity force direction and intensity actuating on each satellite mass element and it depends on the mass distribution and the form of the satellite. The TRS is created by changing of the linear momentum, which happens due to the interactions of solar photons with the satellite surface. The equilibrium points are gotten by the equation of rotational motion and the CRH is applied in the linear form of these equations. Simulations are developed for small and medium satellites, but the gotten equilibrium points are not stable by CRH. However, when some of the eigenvalues of the characteristic equation are analyzed, it is found some equilibrium points which can be pointed out as stables for an interval of the time, due to small magnitude of the real part of these eigenvalue

Este trabalho tem por objetivo realizar a análise da estabilidade do movimento rotacional de satélites artificiais através do critério de Routh Hurwitz - CRH, utilizando os quatérnions para descrever a atitude do satélite. Este critério permite investigar a estabilidade absoluta do movimento, utilizando os coeficientes da equação característica associada ao sistema de equações do movimento em sua forma linearizada. O sistema de equações considerado é o sistema de equações do movimento rotacional composto pelas quatro equações cinemáticas dos quatérnions e pelas três equações de Euler em termos dos componentes da velocidade de rotação, nas quais são incluídos os componentes do Torque de Gradiente de Gravidade (TGG) e o Torque de Radiação Solar (TRS). O TGG ocorre devido ao gradiente de forca gravitacional existente entre diferentes partes do satélite, dependendo da distribuição de massa e forma do satélite. O TRS é gerado pela troca de quantidade de movimento que ocorre no choque dos fótons provenientes do Sol com a superfície do satélite. Os pontos de equilíbrio são determinados a partir das equações do movimento e o CRH aplicado ao sistema de equações do movimento linearizado. Diversas simulações são realizadas para satélites de pequeno e médio porte, mas não é obtido nenhum ponto de equilíbrio estável pelo CRH. No entanto, quando se realiza uma análise dos autovalores da equação característica, são determinados pontos de equilíbrio que podem ser considerados estáveis por certo intervalo de tempo, conforme as condições dos problemas em que se estiver trabalhando, devido à pequena ordem de grandeza da parte real de cada autovalor