Aplicações do fluxo de Ricci à teoria da relatividade geral: estudo dos buracos negros

Abstract

The flow of Ricci is an analytical tool, and a similar equation for heat geometry, a diffusive process which acts on a variety of metrics Riemannian and thus can be used in mathematics to understand the topology of varieties and also in the study geometric theories. Thus, the Ricci curvature plays an important role in the General Theory of Relativity, characterized as a geometric theory, which is the dominant term in the Einstein field equations. The present work has as main objectives to develop and apply Ricci flow techniques to general relativity, in this case, a three-dimensional asymptotically flat Riemannian metric as a set of initial data for Einstein equations and establish relations and comparisons between them.

O fluxo de Ricci é uma ferramenta analítica e, um análogo da equação do calor para a geometria, um processo difusivo que atua sobre as métricas de uma variedade Riemanniana e assim, pode ser utilizado na matemática para entender a topologia de variedades e também no estudo das teorias geométricas. Sendo assim, a curvatura de Ricci desempenha um papel importante na Teoria da Relatividade Geral, uma teoria geométrica, em que é o termo dominante nas equações de campo de Einstein. O presente trabalho tem como principais objetivos desenvolver e aplicar técnicas de fluxo de Ricci à Relatividade Geral, no caso, uma métrica Riemanniana tridimensional assintoticamente plana como um conjunto de dados iniciais para equações de Einstein e estabelecer relações e comparações entre os mesmos