Aspectos históricos sobre a cicloide: a curva que desafia a intuição

Abstract

O objetivo deste trabalho é resgatar um pouco da rica história do estudo da cicloide. Para isso, ser˜ao mostrados inicialmente os passos da sua construção, as deduç˜oes de suas equaç˜oes polares e cartesianas que, a seguir, ser˜ao utilizadas nos cálculos da área sob um arco dessa curva, da reta tangente, bem como, do comprimento desse arco. Ser˜ao reconstituídas etapas das aplicações da cicloide nos casos do pêndulo de Huygens, em que ela se comporta como isócrona (mesmo tempo) e do problema da braquistócrona (tempo mínimo) que desafiaram os grandes matemáticos dos séculos XVII e XVIII, com destaque para Huygens e os irm˜aos Jakob e Johann Bernoulli.