Gráfico de Hotelling com esquemas especiais de amostragem para o monitoramento de processos bivariados autocorrelacionados

Abstract

The most important of the assumptions made concerning control charts is that of independence of the quality characteristics observations. The violation of the independence assumption decreases the power of the control chart. In this thesis, is considered the T2 control chart for bivariate samples of size n with observations modeled by a first order vector autoregressive model - VAR (1). To counteract the undesired effect of the autocorrelation two sampling strategies are applied: (1) the systematic sampling strategy, where the samples are obtained by selecting an element of the production line and skipping s consecutive elements before selecting the next one; (2) the mixed sampling strategy where the samples elements are selected from the two consecutive rational subgroups. The sampling strategies always improves the chart's performance, except when only one variable is affected by the assignable cause and the observations of this variable are not autocorrelated. If only one element is skipped, the average run length (ARL) reduces in more than 30%, on average. If two elements are skipped, this number increases to 40%. With the mixed sample, the average reduction is 25% in the ARL

A suposição mais importante para o emprego dos gráficos de controle é a de independência entre as medidas da característica de qualidade de um processo. A violação da hipótese de independência diminui o poder de detecção do gráfico de controle. Nesta tese, o gráfico 𝑇2 de Hotelling é empregado para monitorar processos bivariados com observações da amostra representadas por um modelo autoregressivo multivariado de primeira ordem - VAR(1). Contrapondo a esse efeito negativo da falta de independência, são sugeridas duas estratégias de amostragem: (1) na estratégia de amostragem sistemática, as amostras são obtidas através da seleção de um elemento da linha de produção e, em seguida, pulam-se s elementos consecutivos antes de se selecionar o próximo; (2) na estratégia de amostragem composta, os elementos são selecionados de dois subgrupos racionais consecutivos para formar a amostra. O emprego dessas estratégias sempre melhoram o desempenho do gráfico, exceto quando apenas uma variável é afetada por uma causa especial e as observações desta variável não são autocorrelacionadas. Os ensaios realizados mostraram que se pular s=1 elemento com a estratégia sistemática, o número médio de amostras até o sinal (NMA) reduz em mais de 30%, em média. Se dois itens são pulados (s=2), esse número aumenta para 40%. Na estratégia de amostragem composta, observou-se uma redução média de 25% no NMA