Quebra de Simetria no Universo Primordial

Abstract

Analytic expressions for solutions in the Standard Model are presented here for all combinations of 'lâmbda' = 0, 'lâmbda'diferente 0, 'capa' = 0 and 'capa'diferente'0 in the presence and absence of radiation and nonrelativistic matter. The most complete case (here called the 'lâmbda' IND. 'gama'CDM Model) has 'lâmbda'diferente 0, 'capa'diferente'0, and supposes the presence of radiation and dust. It exhibits clearly the recent onset of acceleration and reduces to the particular models such as the 'lâmbda'CDM Model. A detailed examination of the Killing equations in Robertson-Walker coordinates shows how the addition of matter and/or radiation to a de Sitter Universe breaks the symmetry generated by four of its Killing fields. The product U = 'a POT. 2'H of the squared scale parameter by the time-derivative of the Hubble function encapsulates the relationship between the two cases: the symmetry is maximal when U is a constant, and reduces to the 6-parameter symmetry of a generic Friedmann-Robertson-Walker model when it is not. As the fields physical interpretation is not clear in these coordinates, comparison is made with the Killing fields in static coordinates, whose interpretation is made clearer by their direct relationship to the Poincaré group generators via Wigner-Inönü contractions

Apresentamos a solução analítica completa para as equações de Friedmann válida na presença da constante cosmológica 'lâmbda', do parâmetro de curvatura 'capa', de matéria não-relativística (bariônica ou escura) e de radiação. Este é o modelo 'lâmbda' IND. 'gama'CDM, que exibe claramente a aceleração recente e inclui modelos particulares, como o 'lâmbda'CDM. Obtemos o conjunto completo dos geradores de simetria para o elemento de linha de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) pela integração direta das equações de Killing. O processo de cálculo leva à função U = 'a POT. 2'H, produto do quadrado do fator de escala pela derivada temporal da função de Hubble. U constante fixa a solução maximalmente simétrica de de Sitter (dS) - com 10 geradores - em detrimento de qualquer outra solução de FRW - com 6 geradores. A interpretação física dos geradores de dS nas coordenadas comóveis não é evidente, o que exige a transcrição deles para coordenadas estáticas de dS. Nestas coordenadas, eles têm uma interpretação clara, dada a relação direta com os geradores de Poincaré via contrações de Wigner-Inönú. Um passo necessário é a construção das transformações de Robertson generalizadas entre o intervalo estático de dS e o elemento de linha de FRW para os três valores de 'capa'