Buracos sônicos em superfícies esféricas

Abstract

In this dissertation we study the classical aspects of analogue models of General Relativity in condensed matter seeking mainly to create a new perception about semi-classical gravitational effects, such as Hawking radiation, in order to better comprehend them. We demonstrate that sound waves propagating in an ideal barotropic fluid with a non-homogeneous irrotacional flow, over a sphere 'S POT. 2' with radius r behave as a Klein-Gordon massless scalar field in a curved spacetime. Through this dissertation, we analyze several properties of this effective spacetime governing the propagation of sound, whose geometry is described by a Lorentzian metric that depends on the hydrodynamic variables of the flow such as the flow velocity, the density and the local speed of sound, always trying to establish correlations between classical concepts of fluid dynamics and purely relativistic concepts. Once a general analysis of these spacetimes is made, which we denominate acoustic spacetimes, we find solutions of the dynamic variables of the fluid, since they determine the acoustic geometry, capable of modeling effective spacetimes endowed with event horizons and singularities, creating therefore a dumb/deaf hole, i.e., an analogue of a black hole and white hole of the General Relativity. We further discuss some points of the causal structure of the acoustic spacetimes, so constructing a Carter-Penrose diagram of the dumb/deaf hole with the aim of bringing to evidence the possible null trajectories of this spacetime. Furthermore, we show that in the approximation of the acoustic geometry, also called eikonal approximation, the sound rays follow lightlike geodesics of the acoustic spacetime. Finally we calculate the scalar curvature of this spacetime verifying the presence of the non flat structure of the 'S POT. 2' sphere, over which the fluid moves

Nesta dissertação estudamos aspectos clássicos dos modelos análogos à Relatividade Geral em matéria condensada visando sobretudo criar uma nova percepção dos efeitos gravitacionais semi-clássicos, tais como a radiação Hawking, afim de melhor compreendê-los. Neste sentido, demonstramos que as ondas sonoras se propagando em um fluido ideal, barotrópico e irrotacional sobre uma esfera 'S POT. 2' de raio r se comportam como um campo escalar de Klein-Gordon não massivo em um espaço tempo curvo. Analisamos ao longo desta dissertação diversas propriedades deste espaço-tempo efetivo sentido pelo som, cuja geometria é descrita por uma métrica lorentziana dependente das variáveis hidrodinâmicas do fluxo, como a velocidade do fluido, sua densidade e a velocidade local do som, sempre buscando estabelecer correlações entre os conceitos clássicos da dinâmica dos fluidos e conceitos puramente relativísticos. Feita uma análise mais geral destes espaços-tempos, que denominamos de espaços-tempos acústicos, nos propomos a encontrar soluções das variáveis dinâmicas do fluido, uma vez que são elas que determinam a geometria acústica, capazes de modelar espaços-tempos efetivos dotados de horizontes de eventos e singularidades, criando portanto um buraco mudo/surdo, ou seja, um análogo de um buraco negro e de buraco branco da Relatividade Geral. Discutimos ainda alguns pontos da estrutura causal dos espaços-tempos acústicos construindo assim um diagrama de Carter-Penrose do buraco mudo/surdo com o intuito de evidenciar as possíveis trajetórias nulas deste espaço-tempo. Ademais, mostramos que na aproximação da acústica geométrica, ou também aproximação eikonal, os raios de som seguem geodésicas tipo luz do espaço-tempo acústico. Por fim, calculamos a curvatura escalar deste espaço-tempo verificando a presença...