Considerações históricas sobre o infinito e alguns de seus paradoxos

Abstract

This research aims to elucidate some of the historical aspects of the idea of infinity during the creation of calculus and set theory. It also seeks to raise discussions about the nature of infinity: current infinite and potential infinite. For this, we conducted a survey with a qualitative approach in the form of exploratory study. This study was based on books of Mathematics' History and other scientific works such as articles, theses and dissertations on the subject. This work will bring the view of some philosophers and thinkers about the infinite, such as: Pythagoras, Plato, Aristotle, Galilei, Augustine, Cantor. The research will be presented according to chronological order. The objective of the research is to understand the infinite from ancient Greece with the paradoxes of Zeno, during the time which the conflict between the conceptions atomistic and continuity were dominant, and in this context that Zeno launches its paradoxes which contradict much a concept as another, until the theory Cantor set, bringing some paradoxes related to this theory, namely paradox of Russell and Hilbert's paradox. The study also presents these paradoxes mentioned under the mathematical point of view and the light of calculus and set theory

Esta pesquisa pretende elucidar alguns aspectos históricos sobre a ideia de infinito no decorrer do desenvolvimento do Cálculo e da Teoria dos Conjuntos. Além disso, busca levantar discussões sobre a natureza do infinito: infinito atual e infinito potencial. Para isso, realizamos uma pesquisa com abordagem qualitativa na forma de um estudo exploratório. Este estudo baseou-se em livros de História da Matemática e outros trabalhos científicos como artigos, teses e dissertações sobre o tema. Nesse trabalho traremos a visão de alguns filósofos e pensadores acerca do infinito, por exemplo: Pitágoras, Platão, Aristóteles, Galilei, Agostinho, Cantor. A pesquisa será apresentada de acordo com a ordem cronológica. O objetivo da pesquisa é compreender o infinito desde a Grécia antiga com os paradoxos de Zenão, época em que imperava o conflito entre as concepções atomística e continuísta, sendo nesse contexto que Zenão lança seus paradoxos que contradizem tanto uma concepção quanto outra, até a teoria de conjunto de Cantor, trazendo alguns paradoxos relativos a essa teoria, a saber, paradoxo de Russel e o paradoxo de Hilbert. O estudo também apresenta esses paradoxos mencionados sob o ponto de vista matemático e a luz do Cálculo e Teoria dos Conjuntos