Aplicação da transformada integral e da transformação conforme na solução de uma classe de problemas difusivo-convectivos em domínios de geometrias não-convencionais

Abstract

O presente trabalho trata da solução de uma classe de problemas difusivo-convectivos, tanto de natureza elíptica como parabólica, em domínios de geometrias não-convencionais, através da aplicação da Transformada Integral. Para facilitar o tratamento analítico e a aplicação das condições de contorno, antes da aplicação da Técnica da Transformada Integral Generalizada - TTIG sobre a equação governante do problema estudado, emprega-se uma Transformação Conforme - TC visando efetuar uma mudança de coordenadas adequada. Analisa-se inicialmente o problema hidrodinâmico do escoamento laminar completamente desenvolvido de fluidos Newtonianos no interior de dutos. Para a obtenção do campo de velocidades do escoamento aplica-se a TTIG sobre a equação da quantidade de movimento. Os parâmetros hidrodinâmicos de interesse, tais como: velocidades média e máxima, fator de atrito de Fanning, fator de Hagenbach, número de Poiseuille, comprimento de entrada hidrodinâmico e queda de pressão são calculados para as diversas geometrias. Feito isso, efetua-se o estudo dos problemas difusivo-convectivos relacionados à transferência de calor do escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido e termicamente em desenvolvimento de fluidos Newtonianos com perfil de temperatura de entrada uniforme em dutos submetidos a condições de contorno de Dirichlet. Para a obtenção do campo de temperatura aplica-se a TTIG sobre a equação da energia e então, calculam-se os parâmetros térmicos de interesse: temperatura média de mistura, números de Nusselt local e médio e comprimento de entrada térmica. Realiza-se, quando possível, a comparação dos resultados obtidos para os parâmetros termos-hidráulicos com os disponíveis na literatura.

The present work describes the solution of a class of elliptical-parabolic diffusiveconvective problems, on unconventional geometries, employing the Generalized Integral Transform Technique (GITT). In order to facilitate the analytical treatment and the application of the boundary conditions, a Conformal Transform (CT) is used to change the domain into a more suitable coordinate system, just before GITT is to be applied. First of all, using this procedure, the hydrodynamic problem of fully developed Newtonian laminar flow inside ducts is analyzed. In order to obtain the velocity field, GITT is applied on the momentum equation. Interesting hydrodynamic parameters, such as: maximum and minimum velocity values, Fanning friction and Hagenbach factors, Poiseuille number, hydrodynamic entry length, as well as pressure loss, are evaluated for several geometries. Following that, diffusive-convective problems are studied in relationship to the heat transfer in hydrodynamically fully developed and thermally non-developed Newtonian laminar flow inside ducts under Dirichlet boundary conditions, considering uniform temperature entrance profile. In order to obtain the temperature field, GITT is applied on the energy equation, evaluating the relevant parameters: bulk mean temperature, average and local Nusselt numbers and thermal entry length. The results are compared, as much as possible, with the parameter values available in the literature.