Sobre quantificadores: uma formalização do quantificador 'quase sempre'

Abstract

O objetivo deste trabalho é, em um primeiro momento, fazer um estudo detalhado sobre quantificadores, os quais são estudados desde Aristóteles [384-322 a. C.]. Apresentamos algumas concepções sobre quantificadores generalizados, a saber, a concepção de Mostowski (1957), criada com o intuito de formalizar alguns conceitos matemáticos, e a concepção de Barwise e Cooper (1981), desenvolvida para tentar aproximar a lógica da linguagem natural. Com este estudo, concluímos que não há uma definição geral de quantificadores e, por isso, trabalhos como o de Sette, Carnielli e Veloso (1999), no qual introduziram a Lógica do Ultrafiltro, são importantes. A Lógica do Ultrafiltro estende a lógica clássica de primeira ordem por meio do acréscimo de um novo quantificador, o qual é chamado de quantificador ‘quase sempre’. Assim, em um segundo momento, formalizamos algebricamente este novo quantificador introduzido pela Lógica do Ultrafiltro. Introduzimos a lógica proposicional do ‘quase sempre’, que estende o cálculo proposicional clássico pela adição de um novo operador, em um sistema hilbertiano, e depois em um sistema de cálculo de sequentes

The objective of this paper is, in a first moment, to do a detailed study on quantifiers, which are studied since Aristotle [384-322 BC]. We show some conceptions of the generalized quantifiers, namely, the conception of Mostowski (1957), created with the purpose of to formalize some mathematical concepts, and the one of Barwise and Cooper (1981), developed to try an approach to the logical nature of language. From this study we concluded that there is no an absolute definition of quantifiers and so the several presentations like the paper of Sette, Carnielli and Veloso (1999), on which it is introduced the Ultrafilter Logic, are important. The Ultrafilter Logic extends the first order classical logic by the addition of a new quantifier called ‘almost always’. Thus, in a second moment, we formalize algebraically this new quantifier introduced in the Ultrafilter Logic. We introduce the ‘almost always’ propositional logic, which extends the classical propositional calculus by the addition of a new operator, in a Hilbert system and in a sequent calculus system