O modelo de Skyrme-Faddeev para o SU(N)

Abstract

Neste trabalho foi realizado um estudo sobre modelos integráveis em dimensões maiores que dois e em especial do modelo de Skyrme-Faddeev. Também se propôs um submodelo para o modelo de Skyrme-Faddeev no SU (N). O modelo, idealizado por Skyrme [19] para o SU (2), insere na Langrangeana termos com derivadas de ordem maior que dois. A inserção destes termos se dá para que o modelo possua sólitons estáticos estáveis em (3+1) dimensões. Faddeev [8] generalizou a idéia de Skyrme para modelos que vivem na esfera e mostrou a existência de sólitons com carga topológica dada pelo número de Hopf, i.e.'pi IND.3' '(S POT.2)'. Mais recentemente Faddeev e Niemi [11] conjecturaram que aquele modelo descreve o limite de baixas energias da teoria de Yang-Mills do SU (N) sem matéria. Os sólitons de Hopf poderiam ser interpretados como as glueballs. Partindo da Lagrangeana proposta por Faddeev, foram encontradas as equações de movimento em termos da condição de curvatura nula. Encontrada a curvatura nula, iniciou-se um estudo do modelo para o SU (3) que posteriormente foi generalizado para o SU(N). Neste estudo foi realizada uma parametrização do SU(3) em termos de três campos complexos 'u IND.1', 'u IND.2', 'u IND.3' e então o potencial da curvatura nula foi escrito em termos dos campos complexos. A condição de curvatura nula foi então escrita em uma representação genérica que contém a representação adjunta do SU(3) para que se pudesse verificar os vínculos relevantes para se obter um submodelo integrável

Abstracts: In this work we made a study integrable systems in dimensions greater than two, specially the Skyrme-Faddeev model. We also proposed a submodel for the SU(N) Skyrme-Faddeev model. The model idealized by Skyrme [19] to SU(2) has in its Langrangian derivative tems with order greater than two. These new terms are important to have stable static soliton like solutions in (3+1) dimensions. Faddeev [8] generalized the Skyrme idea to models in the sphere and shown the existence of solitons with topological charge given by the Hopf number, i.e. 'pi IND.3' '(S POT.2)'. More recently, Faddeev and Niemi [11] conjectured that the Skyrme-Faddeev model could describe the infrared limit of the Yang-Mills theory for the SU(N) without matter. The Hopf solitons could be interpreted as the glueballs. We found the equations of motion of the Skyrme-Faddeev model in terms of the zero curvature condition. A study of the model do SU(3) was made and generalized to SU(N). A parametrization of SU(3) in tems of the complex fields 'u IND.1', 'u IND.2', 'u IND.3' was made and the zero curvature potential was then written as function of the complex fields. Finally we wrote the zero curvature condition in a generical SU(3) representation in order to verify the relevant constraints that lead to an integrable submodel