Investigando o efeito de campos elétrico e magnético em um sistema dissipativo pulsante

Abstract

A ideia central deste trabalho é entender e analisar os aspectos dinâmicos do movimento de uma partícula eletricamente carregada movendo-se sob a ação da Força de Lorentz, devido a fontes de campos elétrico e magnético, no bilhar anular que, por sua vez, corresponde à região no espaço bidimensional delimitada por dois círculos de raios R e r (r < R), que podem estar concêntrica ou excentricamente posicionados. Descrevemos o sistema pulsante com uma dependência temporal nas fronteiras: R(t) e r(t), tal que haja transferência de momento para a partícula nos instantes de colisões, que são estudadas nos casos nãodissipativo (elásticas) e dissipativo (inelásticas). Para o bilhar excêntrico dependente do tempo, sabe-se que a partícula pode ganhar energia indeterminadamente e o sistema apresenta Aceleração de Fermi (AF), o que corrobora com a hipótese suportada na Conjectura-LRA. A proposta é estudar os efeitos de ambos os campos externos na energia média do sistema, buscando mecanismos que possam suprimir ou incentivar o fenômeno da AF. Os resultados conduzem a crer que o campo elétrico contribui para o aumento da energia média, tornando a AF um fenômeno mais robusto, enquanto o campo magnético, aplicado na direção perpendicular em relação ao plano do bilhar, em geral conduz a partícula para as Whispering Gallery Orbits e, ao contrário, tende a suprimir ou a retardar o aparecimento da Aceleração de Fermi no sistema. Tendo como base os resultados obtidos, propomos um aditivo à Conjecutra-LRA, incluindo a dependência na energia total sobre a possibilidade de verificação de dinâmica caótica em bilhares estáticos. Além disso, mostramos como o ganho indeterminado de energia torna-se possível na geometria concêntrica pela ação do campo elétrico e como a combinação de parâmetros pode influenciar nos mecanismos analisados, considerando, inclusive, o modelo com colisões inelásticas

The central idea of this work is to understand and analyze the dynamic aspects of the motion of an electrically charged particle moving under the action of the Lorentz force, due to sources of electric and magnetic fields, inside the annular billiard which, in turn, corresponds to the two-dimensional region bounded by two circles of radius R and r (r < R), which may be concentrically or eccentrically positioned. We describe the breathing system with time-dependent boundaries: R(t) and r(t), such that there exist momentum transfers to the particle at each collision with the boundaries, which are studied in the non-dissipative (elastic) and dissipative (inelastic) cases. For the time-dependent eccentric billiard, it is well-known that the particle can gain energy indefinitely and the system presents Fermi Acceleration (FA), corroborating to the hypothesis supported by the LRA-Conjecture. The proposal is to study the effects of both external fields on the average energy of the system, looking for mechanisms to suppress or to enhance the FA phenomenon. The results lead us to believe that the electric field contributes to the increase of the average energy, making FA a more robust phenomenon, while the magnetic field, applied in the perpendicular direction related to the plane of the billiard, in general confines the particle into the Whispering Gallery Orbits and, instead, tends to suppress or delay the onset of Fermi acceleration in the system. Based on these results, we propose an additive for LRA-Conjecture, including the dependence on the total energy for the possibility to one verifies chaotic dynamics in static billiards. Furthermore, we show how the indeterminate energy gain becomes possible for the concentric geometry via electric field action and how the combination of parameters can influence the mechanisms discussed, also considering the model with inelastic collisions