Conseqüencias do arrasto viscoso no modelo Fermi-Ulam

Abstract

Estudamos, neste trabalho, algumas propriedades dinâmicas do Modelo do Acelerador de Fermi, em três versões distintas: uma versão conservativa e duas versões dissipativas. A primeira versão dissipativa com amortecimento proporcional à velocidade da partícula e a segunda versão dissipativa com amortecimento proporcional ao quadrado da velocidade. Nas versões dissipativas, a força de dissipação é introduzida via arrasto viscoso e age ao longo de toda a trajetória da partícula. O modelo de Fermi é um modelo unidimensional que consiste de uma partícula clássica de massa m que move-se com velocidade constante e sofre colisões elásticas com duas paredes rígidas. Uma delas é fixa ao passo que a posição da outra é dependente do tempo. A descrição da dinâmica dos modelos é feita todas as vezes que a partícula colide com a parede móvel, de modo que o conhecimento dos valores da velocidade da partícula e do tempo no instante da colisões descrevem toda a dinâmica. O mapeamento que descreve a dinâmica é bidimensional, não linear e, para os casos dissipativos, obtidos via soluçãoo de equações diferenciais. Analisamos os modelos numericamente e apresentamos e discutimos nossos resultados.

Some dynamic properties of the one-dimensional Fermi Accelerator Model under the presence and absence of frictional force are studied. We have considered three different versions, namely: a conservative and two dissipative versions. The first dissipative version consists in considering the damping to be proportional to the particle’s velocity while the second one assumes the damping to be proportional to the square particle’s velocity. For the dissipative versions, we have introduced dissipation via a drag force, like a gas, that act during all trajectory of the particle. The Fermi accelerator model consists of a classical particle of mass m that is confined in and suffers elastic collisions with two walls. One of them is fixed while the other is time dependent. The description of the dynamics of either models is made all the times the particle bounces the moving wall. It is made via a two dimensional non linear mapping. For the dissipative cases the mapping is obtained via differential equations. We investigate both models analytically and numerically, present and discuss our results.