O uso da análise de Fourier, de Wavelets e dos expoentes de Lyapunov no estudo de um sistema dinâmico não-ideal com atrito seco e excitação externa

Abstract

As oscilações mecânicas quando interferem no comportamento de um sistema mecânico estão relacionadas à transferência de energia devido ao atrito. A dinâmica desses sistemas com atrito pode ser prejudicada com o surgimento de movimentos caóticos. O estudo do comportamento dinâmico dessas oscilações mecânicas é o objetivo deste trabalho e para isto propomos um sistema não-ideal que descreve um modelo físico que trata do movimento de um bloco e de um motor elétrico de corrente contínua. O bloco preso a um extremo de uma mola com o outro extremo preso a um suporte fixo está apoiado em uma correia movimentada pelo motor elétrico. Sofrendo influências da força de atrito, da força da mola e de uma força externa que age harmonicamente, o bloco muitas vezes interfere na velocidade angular do motor, causando comportamentos caóticos no sistema. Com simulações numéricas estudamos o sistema, usando a transformada rápida de Fourier, transformada wavelet, expoentes de Lyapunov, diagrama de bifurcação, seção de Poincaré, trajetórias de plano de fase e gráficos da posição do bloco em função do tempo, em busca das freqüências que fazem o bloco oscilar em movimentos periódicos e caóticos. A importância desse estudo está em mostrar que métodos distintos conduzem a um mesmo resultado.

The mechanical oscillations when they interfere in the behavior of a mechanical system are related to the transfer of energy due to the friction. The dynamics of such systems with friction can be harmed by the appearance of chaotic movements. The study of the dynamic behavior of those mechanical oscillations is the objective of this work and for this we proposed a non-ideal system that describes a physical model that treats the movement of a block and a direct current motor. The block locked to the end of a spring with the other end locked to a fixed support is rested in a belt moved by a direct current motor. Suffering influences of the friction force, the spring force and the external force that act harmoniously, the block many times interferes in the angular speed of the motor, causing chaotic behaviors in the system. With numeric simulations, we studied the system using the fast Fourier transform; wavelet transform, Lyapunov exponents, bifurcation diagram, Poincaré section, phase plane trajectories and graphs of the block position in time function, looking of the frequencies that make the block to oscillate in periodic and chaotic movements. The importance of such study is to show that different methods lead to a same result.