O bilhar stadium dependente do tempo: aceleração de Fermi e o fenômeno de retardo de velocidade

Abstract

Neste trabalho investigamos a dinâmica de uma partícula confinada dentro de um bilhar stadium-like. Em uma primeira aproximação, consideramos as fronteiras do bilhar estáticas, encontramos um mapeamento bidimensional não linear que preserva a área no espaço de fases e que descreve a dinâmica de uma partícula clássica sofrendo reflexões especulares com a fronteira. Variando os parâmetros geométricos da fronteira, pudemos observar uma transição de caos global para caos misto, quando os pontos fixos perdem sua estabilidade. Tal transição é caracterizada pelo mecanismo desfocalizador do bilhar, pela análise estatística do desvio do ângulo médio ψ e pela invariância de escala do expoente de Lyapunov máximo. Baseado nesses itens, descrevemos o bilhar através de um mapeamento genérico que apresenta transição semelhante. Introduzimos uma perturbação temporal na fronteira e consideremos a dinâmica de duas maneiras distintas; (i) onde a partícula pode sofrer colisões sucessivas com a mesma componente e (ii) colisões indiretas. Através da linearização do mapeamento obtido na versão estática, encontramos um valor crítico de velociade de ressonância, onde velocidades iniciais com valores menores do que esse valor crítico, sofrem um decréscimo em sua velocidade devido ao fenômeno de stickiness. Contudo, se a velocidade inicial é maior do que a velocidade crítica de ressonância, temos um comportamento típico de aceleração de Fermi, onde conseguimos descrever esse crescimento ilimitado de energia da partícula através de hipóteses de escala. Quando a disipação é introduzida via colisões inelásticas da partícula com a fronteira móvel, observamos...

In this work we consider the dynamics of a point particle confined inside a stadium-like billiard. In a first approximation, and considering static boundaries, we construct a two-dimensional nonlinear area preserving mapping. Ranging the control parameters, we observed a transition from partial chaos to global, when the fixed points loose their stability. This transition is characterized by the defocusing mechanism. A statistical analysis of the deviation of the average angle ψ, and the scaling invariance of the maximal Lyapunov exponent, give support to this transition. We also introduced a perturbation to the boundaries. Linearizing the unperturbed mapping, we found a critical value for the resonant velocity. For initial velocities smaller than the critical one, we observe a decreasing of the particle’s velocity caused by a stickiness phenomenum. However, when initial velocity is larger than the resonant one, we observe a typical behavior of Fermi acceleration, where we describe this unlimited energy growth by using scaling arguments. When dissipation is introduced via inelastic collisions, we observe a... (Complete abstract click electronic access below)